Задача 3. Нужно описать окружность радиуса больше 5 км. Сколько точно - не знаю, попытаюсь выяснить.
Очень трудно будет доказать, что наткнешся на кабель двигаясь по окружности. Может оказаться так, что пойдеш в правильном направлении, но не в ту сторону(самый плохой вариант) или в противоположенном направлении(самый лучший вариант). Dimitris пишет:
цитата:
Задача 4. Наверное, останется рыцарь. Их было четное число.
Нет ответ не верный. Dimitris пишет:
цитата:
Задача 6. А не один и тот же это чувак?
Сначала тоже предположил, что один и тот же, оказалось когда еще раз внимательно просчитал-нет.
Отправлено: 15.07.08 00:25. Заголовок: Вот решение задачи п..
Вот решение задачи про 11 проводов.
1. Разбиваем все провода на 4 группы (A, B, C, D) как показано на рисунке. Внизу соединяем все провода каждой группы, кроме D. Поднимаемся и разбиваем наверху провода по тем же группам: смотрим, со сколькими проводами соединен каждый провод. Два не подсоединенных ни к какому - группа D, остальные - по количеству соединенных вместе.
2. Спускаемся, и пересоединяем, как показано на втором рисунке. Это дает возможность однозначно идентифицировать провода А1, В1, С1, С2, D1 и D2. Как - надеюсь, ясно.
3. Наконец, подсоединяем неизвестные провода к уже идентифицированным, например так, как показано на третьем рисунке. Показан один из многих возможных вариантов. Один известный провод даже остается лишним.
Отправлено: 17.07.08 18:06. Заголовок: Хорезмиец пишет: В ..
Хорезмиец пишет:
цитата:
В принципе очень красивое решение задачи про 11 проводов.
Самое удивительное, что задача имеет решение (за 3 ходки) не только для 11 проводов, а вплоть до N=44, если я не ошибся. А при N=2 задача вообще неразрешима.
Отправлено: 24.07.08 17:31. Заголовок: Задача 4. Решение: ..
Задача 4.
Решение: Чтобы убить 101 дракона нужно оставить как минимум 1 рыцаря в живых, если мы оставляем в живых рыцаря, то принцессы должны извести 99 (нечетное число) рыцарей и следовательно как минимум 1 принцессу нельзя есть,итого останется 1рыцарь и 1принцесса. Следовательно остаться может только Дракон.
Отправлено: 29.07.08 22:47. Заголовок: Решение 3-й зфдачи!
Вот, от безделия я решил подумать над задачками и решил-таки ту, что под номером 3! В этом нелёгком деле мне помогла Великая и Ужасная Математика 5, слава злобным хакерам! В принципе я сразу смекнул, что нужно идти по радиусу немного большему чем 5, и теперь у меня есть расчёты! Так как сорить картинками в интернете у меня желание нет, скриншотов не будет. Идти нужно по радиусу несколько большему, чем 5. Тогда длина пути будет такой: r1 + 2*пи*r1*((2*пи - 2*ArcCos[5/r1])/(2*пи)), где r1 -- тот радиус, который больше пяти. То, что в скобках -- это... ну... долго объяснять, просто сделайте рисунок и всё поймёте! Далее строим график: Plot[r1 + 2*пи*r1*((2*пи - 2*ArcCos[5/r1])/(2*пи)), {r1, 5, 5.4}] Видим, что полученная кривая имеет минимум около r1=5.2. Это и есть ответ, так как этот минимум ниже отметки 32 км!
Отправлено: 30.07.08 13:07. Заголовок: Я решал примерно так..
Я решал примерно так же, но у меня получилось почему-то больше 32 км, поэтому решение не приводил. Вот чертеж. Красным отмечен максимальный путь, который надо пройти. Необходимо его выразить как функцию R и найти минимум этой функции.
Отправлено: 31.07.08 11:54. Заголовок: Решение 3-й задачи!
Чего-то я не пойму, почему у Dimitrisа получилось больше 32 км? Рисунок ведь точно такой же, как и у меня был на бумажке. Попробуйте подставить вместо R 5.2 и получиться немного меньше 32 км!
Отправлено: 31.07.08 12:58. Заголовок: Не получается меньше..
Не получается меньше 32 км, даже если двигаться внизу так-же, но сократив путь-считать не по туге, а по прямой линии. К Вам просьба, расчитайте длинну прямой линии лежащей внутри окружности(где происходит пересечение с окружностью) и попытаемся найти решение задачи.
К сведению Задачи 1, 2 и 4 решены.
Задачу про кабель решаем, но пока не решены следующие задачи:
Задача 5:С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо. Затем по очереди открыли 7 ящиков - все пусты. Какова вероятность что в последнем ящике письмо? Задача 6: 80 мегамозгов встали в виде прямоугольника 10x8. В каждом продольном ряду нашли самого высокого, среди них самым низким оказался мегамозг с собакой, затем нашли в каждом поперечном ряду самого низкого, среди них самым высоким оказался мегамозг в шляпе. Спрашивается, кто выше - мегамозг с собакой или в шляпе?
5. Вероятность равна одной второй. Потому, что письмо с вероятностью 50% точно находиться в столе. А кроме, как в этом ящике оно находиться не может. Ну или докажите, что это не так.
5. Вероятность равна одной второй. Потому, что письмо с вероятностью 50% точно находиться в столе. А кроме, как в этом ящике оно находиться не может. Ну или докажите, что это не так.
Нет вероятность не равна 1/2, вот Вам полность расклад для N-ящиков:
P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(0,5/N)/(0,5/N+0,5)=1/(N+1), где A={письмо в N-ом ящике} и B={письма не нашлось в первых N-1 ящиках}, N-количество ящиков. Тогда если N=8, то Р=1/9.
Ответ этой задачи задел меня за живое, и я решил смоделировать это дело на компьютере. С прискорбием сообщаю, что ответ 1/9 правильный. Вот код программы на паскале:
program jashik; const score = 10000; var rand, i, pismo_v_8_jashike: integer; verojatnost: real; begin randomize; pismo_v_8_jashike:=0; i:=1; While (i<=score) do begin rand:=random(2)+1; if rand=1 then begin rand:=random(8)+1; if (rand=1) or (rand=2) or (rand=3) or (rand=4) or (rand=5) or (rand=6) or (rand=7) then continue; if rand=8 then pismo_v_8_jashike:=pismo_v_8_jashike+1; end; i:=i+1; end; verojatnost:=pismo_v_8_jashike/score; Writeln(1/9:1:4); Writeln(verojatnost:1:4); readln; end.
Вроде бы я это правильно смоделировал. Ещё я хотел смоделировать 6-ю задачку на С++ (для тренировки), но тут больше писанины, так что может быть, когда-нибудь, когда приступ безделия пройдёт... П.С. Задача про окружность я решил действительно неправильно. Я слишком сильно хотел увидеть на графике число 32, что принял за него число 34!
80 мегамозгов встали в виде прямоугольника 10x8. В каждом продольном ряду нашли самого высокого, среди них самым низким оказался мегамозг с собакой, затем нашли в каждом поперечном ряду самого низкого, среди них самым высоким оказался мегамозг в шляпе. Спрашивается, кто выше - мегамозг с собакой или в шляпе?
Приведу полностью как решал данную задачу путем диалога с юзером: Ответ: Можно конечно бегать по рядам и анализировать(скорее всего их построили по росту), но если правильно уловил логику задачи то: Мегамозг в шляпе будет не ниже Мегамозга с собакой. Юзер: Неверно Неужели, если уберу слово "будет" ответ будет правильный? Юзер: Нет. Просто Ваш ответ неверный. Каждый Мегамозг является единицей и вертикального и горизонтального ряда, а значит участвует в обоих сравнениях и поэтому самый низкий из высоких (тот, который с собакой) выше самого высокого из низких (тот, что со шляпой, если не брать в расчет высоту шляпы). Юзер: Обоснуйте ответ поподробнее и исправьте ошибку. Окончательный ответ: Назовём линии прямоугольника продолями и поперечами. Возможно три варианта расположения Мегамозга с собакой и Мегамозга в шляпе: 1. На одной продоли: ММ с собакой - самый высокий на своей продоли, поэтому ММ с собакой > ММ в шляпе. 2. На одной поперечи: ММ в шляпе - самый низкий на своей поперечи, поэтому ММ с собакой > ММ в шляпе. 3. Обе координаты они имеют различные. Наденем красную шапочку на ММ, который стоит на продоли ММ с собакой и поперечи ММ в шляпе. ММ с собакой выше него, т.к. ММ с собакой - самый высокий на своей продоли. ММ в шляпе ниже него, т.к. ММ в шляпе - самый низкий на своей поперечи. В результате: ММ с собакой> ММ в красной шапочке > ММ в шляпе, откуда опять получаем, что ММ с собакой > ММ в шляпе. Юзер: А одного роста они не могут быть? В самом начале чисто интуитивно предположил, что они ММ с собакой не ниже ММ в шляпе Вы мне сказали НЕВЕРНО. Юзер: Естественно, неверно. Это же обратное утверждение. Не понял Вас, что опять решил задачу не верно. Юзер: То что Вы написали в самом начале, неверно, т.к. это обратное неравенство. Для зачета, просто сформулируйте правильный ответ. ММ с собакой и ММ в шляпе одного роста. Юзер: Это неверно. ММ с собакой выше ММ в шляпе. Юзер: Это тоже неверно. И зачем все пыжился доказывал эту задачу. ММ с собакой и ММ в шляпе один и тот же ММ. Юзер: Совсем необязательно. Из чего это следует? Ваши последние ответы неверны если они порознь. Но предпринял какое ни какое корявое доказательство привести. Если оно не верно то так пожалуйста и скажите буду дальше мучиться искать правильный ответ. Если же объединить все ответы, а их больше нет, то все равно могу оперировать только теми доказательствами которые привел ранее или доказать, что ММ в шляпе не может быть выше ММ с собакой. Юзер: Вот это и есть правильный ответ: ММ в шляпе НЕ ВЫШЕ ММ с собакой.
Отправлено: 12.08.08 18:18. Заголовок: Нет вероятность не р..
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ - ОДИН К ШЕСТНАДЦАТИ.
цитата:
Нет вероятность не равна 1/2, вот Вам полность расклад для N-ящиков
У вас неправильная вероятность. Вы взяли вероятность для зависимых друг от друга событий, в то время, как в данной задачи вероятности независимые. Следовательно, вероятность должна перемножаться. То есть вероятность того, что письмо вообще в столе, т.е. 1/2 умножается на 1/8 - вероятность письма в восьмом ящике. Имеем 1/16, это же очевидно.
цитата:
Вроде бы я это правильно смоделировал.
Нет. Вот правильный код.
program jashik; var rand, i, pismo_v_8_jashike, score: integer; verojatnost: real; begin score:=10000; randomize; pismo_v_8_jashike:=0; i:=1; While (i<=score) do begin rand:=random(2)+1; if rand=1 then begin rand:=random(8)+1; if (rand=1) or (rand=2) or (rand=3) or (rand=4) or (rand=5) or (rand=6) or (rand=7) then score:=score-1; if rand=8 then pismo_v_8_jashike:=pismo_v_8_jashike+1; end; i:=i+1; end; verojatnost:=pismo_v_8_jashike/score; Writeln(1/16:1:4); Writeln(verojatnost:1:4); readln; end.
Число попыток следует каждый раз уменьшать, когда у вас попадается случай, в котором письмо находят в столе в первых семи ящиках. Почему? Потому, что согласно условиям задачи, письмо в столе в первых семи ящиках не находят. Следовательно любое событие, где письмо нашли не в восьмом ящике следует отсекать и неучитывать. Согласно задаче оно нерезулльтативно.
Правильная вероятность: 1/16.
Вероятность, равная 1/9: это вероятность того, что в столе, в один из восьми ящиков которого с вероятностью 50% положили письмо, - мы случайным образом открывая ящики по порядку не найдём письмо в первых семи ящиках, но найдём в последнем.
Однако, в данной задачи мы письмо в первых семи ящиках не нашли точно, следовательно ваше решение не корректно и правильныме является моё решение.
В общем: вы ошиблис с вероятностью. Вы находите вероятность того, что открыв семь ящиков мы найдём письмо в восьмом, в то время, как надо найти вероятность нахождения письма в восьмём ящике, при уже открых и пустых семи.
Уважаемый Герман-Моисей! Очень Вас уважаю, но Вы неправильно определили вероятность. Вероятность 1/9 абсолютно правильная, Вы внимательно перечитайте условия задачи. Еще раз краткое решение: > дан письменный стол с 8 ящиками > вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½ > какова вероятность обнаружить письмо в восьмом ящике после открытия 7, где письма не оказалось? Если в любом ящике письму находиться равновозможно, то искомая вероятность равна 1/9. Действительно: после проверки 7 ящиков остались такие возможные варианты: "письмо вне стола" или "письмо в 8 ящике". Их общая безусловная вероятность равна 9/16=1/2+1/2*1/8. Из них нас интересует вероятность, что письмо в 8 ящике (априорная вероятность этого равна 1/16=1/2*1/8). Поделим 1/16 на 9/16, получим 1/9 - это ответ.
какова вероятность обнаружить письмо в восьмом ящике после открытия 7, где письма не оказалось?
Условие задачи звучит не так. Цитирую условие: Затем по очереди открыли 7 ящиков - все пусты. Какова вероятность что в последнем ящике письмо? Вероятность того, что семь пустых ящиков открыты составляет единицу, так как событие произошло. В вашем же варианте в противоречие условию задачи, вероятность того, что семь ящиков открыты не равна единице, ято неверно.
цитата:
Их общая безусловная вероятность равна 9/16=1/2+1/2*1/8
Их общая вероятность равна единице. Иначе, скажите на что приходятся остальные 5/16 вероятности при которых не реализцются оба варианта события.
цитата:
априорная вероятность этого равна 1/16=1/2*1/8
Там ищеться именно априорная вероятность события.
Фактически неверно следующее. В задаче ищеться вероятность обнаружить письмо в восьмом ящике после открытия 7, где письма не оказалось, а вероятность найти письмо в единственном оствшемся ящике. Вы решили первый случай, когда следует решать второй.
Я приведу тексты двух задач для сравнения.
Задача, где ответ равный 1/16: С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо. Затем по очереди открыли 7 ящиков - все пусты. Какова вероятность что в последнем ящике письмо?
Задача, где ответ равный 1/9: С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо. Какова вероятность обнаружить письмо в восьмом ящике после открытия семи, где письма не оказалось?
Отправлено: 13.08.08 07:08. Заголовок: Хорошо, еще раз вним..
Хорошо, еще раз внимательно изучу Ваши доводы. Тогда очень интересно посмотреть на Ваше решение какова будет вероятность найти письмо во 2 ящике, когда открыли первый ящик(пусто) из восьми.
Число попыток следует каждый раз уменьшать, когда у вас попадается случай, в котором письмо находят в столе в первых семи ящиках. Почему? Потому, что согласно условиям задачи, письмо в столе в первых семи ящиках не находят.
Это место я в упор не понимаю. Можешь объяснить другими словами? Кроме того, так поступать с переменными в цикле, который зависит от этих переменных нехорошо! Герман-Моисей пишет:
цитата:
Следовательно любое событие, где письмо нашли не в восьмом ящике следует отсекать и не учитывать.
По-Вашему "score:=score-1" -- это называется "отсекать и не учитывать"??? Вот я своим "continue" действительно не учитываю попытку. Таким образом счётчик "i" увеличивается только тогда, когда попытка засчитывается и в конце концов мы имеем 10000 засчитанных попыток, то есть тогда, когда в первых семи ящиках действительно было пусто. Герман-Моисей пишет:
цитата:
Вы взяли вероятность для зависимых друг от друга событий, в то время, как в данной задачи вероятности независимые.
Как это независимые? A={письмо в N-ом ящике} и B={письма не нашлось в первых N-1 ящиках} Ещё как зависимые!
Просто у вас иногда получается такой результат, при котором письмо находят в одном из первых семи ящиков. А его учитывать, как попытку мы не имеем права, потому что в задаче в первых семи ящиков ничего никогда не найдут ни при каких вариантах.
цитата:
Кроме того, так поступать с переменными в цикле, который зависит от этих переменных нехорошо!
Можно сделать score2, который проводит цикл, и score, который считает адекватные попытки. Это техницческие моменты, котоыре легко обходятся.
цитата:
Вот я своим "continue" действительно не учитываю попытку.
Вы засчитываете этцу попытку, как неудачную. Потому, что вы считаете общее число попыток в более общем эксперименте, а не те, которые могли бы точно произойти в задаче.
цитата:
то есть тогда, когда в первых семи ящиках действительно было пусто.
Этого мало! Нужно избавляться от всех случаев в которых письмо находилось в одном из первых семи ящиков. Они не принимают участия в подсчёте, так как невозможны в ходе данной задачи, где в ящиках письмо уже не обнаружено.
цитата:
Ещё как зависимые!
Исходя из условия задачи, вероятность события B - равна ста процентам, так как оно уже точно произошло. Поэтому его не надо учитывать.
Все даты в формате GMT
3 час. Хитов сегодня: 1
Права: смайлы да, картинки да, шрифты нет, голосования нет
аватары да, автозамена ссылок вкл, премодерация откл, правка нет
- участник сейчас на форуме
- участник вне форума