Не варианты - просто рассуждения на тему, мб кого-то вдохновит:
Можно устраивать "тематические" пары турниров с "симметричными" названиями, например
Соло - Дуэт (Музыкальная серия)
Одиночный - Парный (Фигурное катание)
Можно для каждого турнира придумывать новое название, здесь есть варианты:
1) просто "спотолочные" названия, что называется "от балды, зато звучит" (битва титанов, смертельная схватка, от заката до рассвета, "пойдём-ка выйдем-ка", к двойным турнирам можно привязать имена-фамилии известных близнецов\братьев-сестёр\компаньонов, действующих всегда вдвоём, либо использовать в качестве названий для них цитаты о взаимовыручке, дружбе и т. п.: что-нибудь про горы Высоцкого, a friend in need is a friend indeed, "я и моя правая рука", ну вы поняли =))
2) связанные с чем-то из реальности, например, с праздниками или сопутствующими событиями (новогодний турнир, 13ый турнир, посвящённый 66-летию со дня чего-то там, независимый турнир в честь дня независимости, предвыборная "гонка", турнир в дождливый день)
3) создать минилегенду и битвы привязывать к ней
а) некую кампанию с какими-то этапами, в ходе которой зачем-то постоянно нужно устраивать битвы (например, осада Даунтауна, битва при Дэйнсберге, оборона крепости Церех, освобождение деревни Большая Тьмутаракань, сшибка на реке Умарь)
б) просто карту, согласно которой турниры будут происходить в разных городах (турнир в Тамальциге, соревнование в Лейде, олимпиада в Годдарде)
в) именные награды, за которые ведётся борьба (сражение за звание чемпиона всей Амёболяндии, премия Менделя, кубок Дарвина, ежегодные вавиловские "чтения", турнир за звание любимой амёбы лошади Пржевальского)
Ну и наконец почти во всех описанных выше случаях всё равно нужны те самые два названия, которые будут использоваться всегда для обозначения типа турнира..
Синонимы битвы, которые могут нам пригодиться:
Кумитэ (1 на 1 в каратэ), бой, баталия, брань, перестрелка, перепалка, сражение, столкновение (вооруженное), стычка, схватка, сшибка, сеча, избиение, кровопролитие, побоище, резня, борьба, драка, свалка, сшибка, абордаж, конфликт, набег, спор, потасовка, единоборство, поединок (дуэль), рукопашная, рукопашный бой, бокс, скандал, состязание, соперничество, соревнование, война (внутренняя, внешняя, кровопролитная, междоусобная, морская, сухопутная, наступательная, оборонительная, партизанская), поход, кампания, нашествие, блокада, ополчение, нападение...